캐나다의 많은 고교에서 AP나 IB 과정을 제공하고있습니다. AP 과정에서는 Calculus AB, Calculus BC, 그리고 AP Statistics 가 수학에 관련된 과목들입니다. IB 과정에서는 HL (Higher Level) 과 SL (Standard Level) 로 나누어져 있습니다. 각 학교들이 두 과정을 동시에 제공하는 경우는 거의 드물기 때문에 일단 학교에 따라서 선택과정이 이미 결정되어집니다. AP 과정인 Calculus AB와 Calculus BC에 대해서 먼저 말씀드리겠습니다.
1. AP Calculus AB / Calculus BC
    AP 과정들은 대학 수준의 과목들을 고교에서 미리 공부하고 학점도 취득한다는 취지로 시작되었고, Calculus 과목은 한국에서 배우는 미적분학입니다. 캐나다에서 Pre-Calculus 12 과정까지는 Calculus 부분을 전혀 배우지 않고 있습니다. Science, Engineering, 그리고 Business를 전공하려는 많은 학생들이 기본적으로 고교과정에서 이미 이러한 과목들을 공부하고 대학을 진학하기때문에, 이 과정들을 공부하지 않으면 대학에서 상당히 불리하다고 할 수 있습니다. 캐나다의 상위권 대학들(맥길, UBC, 워털루대 등)의 1학년 Science나 Engineering 학과의 Calculus 반평균이 50점에서 60점대라는 충격적인 소식을 종종 접하게 됩니다. 고교 때 공부를 어느정도 잘하던 학생들이 이정도의 점수를 대학에서 받는다면 상당한 충격이라고 할 수 있습니다. 특히 한국의 명문대를 진학하려는 경우, 한국의 학생들도 미적분을 고교에서 다 배우고 대학을 진학한다는 사실을 기억하셔야 할 것입니다. 또, 한국 명문대학의 1학년 수학과정은 상당히 수준이 높다고 할 수 있습니다.

    밴쿠버의 많은 학교들이 AP Calculus AB 만 제공하는 경우가 많습니다. BC 과정은 가르치는 선생님이 부족하거나 학생들의 수요가 그만큼 없다고 할 수 있겠습니다. 미국의 경우는 대부분 AB와 BC 과정 중 학생의 여건을 고려하여 한 과정을 선택하여 수강하는 경우가 많은 것 같습니다. 밴쿠버의 어떤 학교들의 경우, 학교가 BC 과정이 개설되어 있지만, 일단 AB 수강 후 다음 해 다시 BC 과정을 수강하게 되어 거의 2년 동안 Calculus를 공부하는 셈이 됩니다. 저는 개인적으로 이러한 제도가 상당히 불합리하다고 생각합니다. 두 과정을 비교하면 대부분 겹치는 부분이 많고, BC 과정은 AB에서 다루지 않는 몇 개의 단원을 더 배운다고 생각하시면 됩니다. 따라서 AB와 BC는 학생의 필요와 능력을 고려하여 선택하고, 학교에서 BC 과정을 제공하지 않더라도, 학교 과정과 병행해서 개인적으로 조금 더 노력을 기울인다면, 5월에 있는 AP Calculus BC에 응시할 수도 있습니다.

    저의 한 학생은 학교에서 Calculus 과정이 아예 없었지만, 개인적으로 준비하여 2012년 AP Calculus AB에서 만점(서울대 진학)을 받기도 하였습니다. 또, 밴쿠버지역의 한 학생의 경우, 학교에서 AP 과정이 아닌 일반 Calculus 과정만을 제공하였지만, 저와 함께 Calculus BC 과정을 준비하여 2013 년 AP Calculus BC에서 5점을 받기도 하였습니다. 수학실력이 뛰어난 학생이라면 가급적 AP Calculus BC를 준비하여 만점을 받는 편이 대학을 진학하거나, 대학공부에도 훨씬 도움이 되리라고 생각됩니다.

    마지막으로 AP Calculus의 점수분포에 대해서 말씀드리겠습니다. 아래의 표를 보시면 2012년 5월 AB 시험에서는 총응시자 266,994명 중에 25.2%가 5점 만점을 받았고, BC 시험에서는 총 응시자 94,403명 중에 절반정도인 50.4%가 5점 만점을 받았습니다. 언듯 생각하시면 AP Calculus BC가 쉬운 시험이 아닐까 생각하실 수 있지만, 전체 응시자 수를 비교하시면 AB 시험 응시인원의 1/3 정도의 학생들만이 시험에 응시하였음을 알 수 있습니다. AP Calculus BC는 어느 정도 수학의 실력이 있는 학생들만이 응시하는 반면에, AB는 대다수의 학생들이 보는 일반적인 시험이라고 할 수 있습니다. AP Calculus BC가 어려운 시험이지만, 실력이 있는 학생들이 차분히 준비하면, 비교적 쉽게 5점 만점을 받을 수 있다고 생각할 수 있습니다. 물론, 대학에서도 AP Calculus BC에서 5점을 받은 학생이 더 인정을 받는 것이 사실입니다.
AP Calculus 점수분포 비교 (2012년 5월 시험기준)
2. IB Math (HL / SL)
    IB Diploma 과정의 학생들은 전체 IB 6 과목 중 수학은 필히 선택해야 하고, HL(Higher Level) 과 SL (Standard Level) 중에 학생이 선택을 하게 됩니다. 물론 수학실력이 뛰어나거나, 전공을 Science, Engineering, 그리고 Business를 하려는 학생들은 당연히 HL을 선택하는 것이 도움이 됩니다. 하지만 HL과 SL은 시험의 난이도가 확연히 차이가 나고 배우는 내용에도 차이가 있기 때문에 신중히 선택하여야 합니다. 보통 HL은 상당한 노력과 실력이 있어야만 7점 만점을 기대할 수 있습니다. 제가 최근 가르친 학생들의 학교에서 HL과 SL 수학과정 중에 1-2명 정도만 학교에서 예상점수 7점 만점을 주는 것을 본 적이 있습니다. 같은 학교의 IB SL 과정 중의 두 학생들(2년동안 저와 함께 공부한 학생들) 중 한 학생은 학교 전체 수학성적이 99%를 받고, 학교 선생님이 주는 예상점수는 7점을 받았습니다. 반면에 다른 학생은 학교성적이 97%이었는데, 예상점수는 6점을 받았습니다. 물론 학교마다 성적분포의 차이가 있겠지만, 그만큼 IB에서 7점 만점을 받기가 쉽지 않다는 사실을 보여 줍니다.

    최근 2013-2014년 가르친 웨스트밴쿠버 세컨더리 IB HL 12의 경우를 말씀 드리겠습니다. 이 학교의 수업은 학기가 시작될때 대략 20명이 조금 넘는 정도의 학생들이 수강신청을 하였지만, 학기도중 거의 절반 학생이 수강포기를 해서 학기가 끝날때는 10명정도만 남게 되었습니다. 이중 서너명의 11학년 학생들은 IB Diploma HL 시험을 볼 자격이 그해에는 주어지지 않아, 결국 IB Diploma Math HL 5월 시험에서 6명만이 응시하였다고 합니다. 학기 초반 학교시험을 보고 나서, 시험을 망쳐서 우는 학생들도 종종 보게 된다고 합니다. 많은 학생들이 준비가 없는 상태에서 학교수업을 따라가면 될 것이라는 막연한 생각을 하였던 것 같습니다. 하지만, 11학년때까지는 별로 빛을 보지 못했던 학생들 중 미리 선행학습을 통해 실력을 다진 결과, HL 12에서 두각을 나타내는 학생들도 있다는 것 입니다.

    IB HL 12가 왜 어려운지에 대해서 말씀드릴까 합니다. 일반 AP Calculus에서는 일년 과정동안 미적분학을 공부하게 되는데, IB HL의 경우 미분을 한달 동안, 적분을 한달 동안 배우게 됩니다. 1년과정을 2달 동안 다 배우게 되니, 준비가 안된 학생이라면 당연히 따라가기가 힘든 것이 사실입니다. 또, 학교수업 시간에는 기본적인 예제 몇 문제 정도만 풀어주지만, 실제 학교시험이나 IB Diploma HL 시험에서는 응용이 된 고난이도의 문제들도 많이 출제되고 있습니다. 소위, 수학을 잘한다는 수학 영재급이나 수학 경시대회 수상경력을 가진 학생들이라도 준비가 되지 않으면 곤란을 겪게 되는 경우도 종종 보게 됩니다.

    실제 Diploma 시험에서도 2012년 5월 시험기준으로 보면 IB HL Math 에서는 전체응시자 10,163명에서 9%가 만점인 7점을 받았고, IB SL Math는 전체응시자 32,919명에서도 9%정도가 만점인 7점을 받았다고 나와 있습니다. 참고적으로 전체응시자의 평균점수는 HL Math 는 4.39점, 그리고 SL Math 는 4.46점입니다. 따라서, IB HL Math에서 만점인 7점을 너무 쉽게 기대하는 것은 무리가 있다고 할 수 있습니다. 실력이 월등히 뛰어나지 않은 학생들이 HL Math 를 무리하게 선택해서 4-5점대의 점수를 받을 수도 있습니다. HL Math 6점 정도 이상을 받으면 상당히 수학실력이 있는 학생이라고 할 수 있고, 대학에서도 해당 수업면제 등의 혜택을 주고 있습니다. AP Calculus AB, BC와 마찬가지로 HL 과 SL은 상당히 겹치는 부분도 많지만 HL은 좀 더 많은 내용을 심도있게 공부한다고 생각하시면 됩니다.
IB Math HL과 SL의 점수분포 비교 ( 2012년 5월 시험기준)
    IB Math에서는 11학년과 12학년 과정에서 수학의 전반적인 부분을 모두 배운다고 할 수 있는데, IB Math 12학년 과정 중 상당 부분은 Calculus를 공부하게 됩니다. 따라서 AP는 대학 과정에 필요한 Calculus만을 공부하는 셈이고, IB는 Calculus를 포함한 수학의 전반적인 부분이 Diploma 시험에 다루어지고 있습니다. 따라서 IB HL 과정은 AP Calculus BC와 함께 캐나다에서 배울 수 있는 수학의 최고봉이라고 할 수 있습니다.

    캐나다 대학에 진학 후 많은 학생들이 대학 공부에 어려움을 겪는 경우가 많습니다. 저는 개인적으로 고교에서 어떻게 성실히 준비하고 대학을 진학하느냐가 대학 공부의 승패를 좌우한다고 생각합니다. 운동에서 프로선수와 아마추어의 상당한 실력 차이와 마찬가지로 IB나 AP를 성실히 공부한 학생들이 대학에서 당연히 성공할 가능성이 높아지는 것입니다. 저의 한 학생은 IB HL 수학과정에서 6점을 받고, 캐나다 동부 대학의 비지니스 학과에서 공부하고 있습니다. 그 대학에서 수학에 관련된 1학년의 한 학과목의 전체평균이 60점대이지만, 이 학생의 경우는 90점대를 받고, Top을 하고 있다는 소식을 접한 적이 있습니다. 고교에서 열심히 노력한 만큼, 대학 공부에서 그만큼 보상을 받는다고 생각되어집니다. 이를 보면 고교시절 IB 나 AP 과정을 통해 실력을 쌓고 대학에 진학하는 것이 얼마나 중요한지를 보여주고 있습니다.

    IB 와 AP Calculus를 통한 대학 과목 학점인정에 대해서 생각해 보겠습니다. IB의 경우, 보통 IB Diploma Math HL에서 6점이상을 받게 되면, 대학의 1학년 Calculus 과정의 학점을 인정해주는 경우가 많습니다. 예를 들면, 캐나다의 UBC 대학의 경우도 이공계 학생들이 1학년에 수강하는 Math 100와 Math 101 과정에 대해 학점 인정을 해주고 있습니다. 하지만, IB Diploma Math SL에서 만점인 7점을 받더라고 면제 혜택이 주어지지 않습니다. AP Calculus BC에서 4점 이상(만점 5점)을 받게 되는 경우, 동일하게 Math 100와 Math 101 과정에 대한 학점을 인정하고 있습니다.
UBC 대학 1학년 수학 과목 학점 인정
    마지막으로 IB Math 와 AP Calculus를 비교해서 생각해 보겠습니다. IB 나 AP 둘 다 장단점이 있지만, 점수 측면에서는 확실히 AP Calculus가 유리하다고 할 수 있습니다. 일단, Calculus 부분만 집중적으로 1년동안 공부하며, 만점인 5점을 상대적으로 쉽게 받을 수도 있습니다. 하지만, 수학 실력이 뛰어난 학생이라면, 큰 맥락에서 2년동안 수학의 전반적인 과정을 공부하는 IB HL 과정을 도전하는 것 또한 절대 나쁘지 않고, 향후 대학 공부에서도 유리하다고 할 수 있습니다. 물론, 학생들의 고교에서 이미 IB 나 AP 둘 중 하나의 프로그램이 결정되기 때문에 큰 의미는 없지만, IB 프로그램의 학교를 다니면서 디플로마 과정이 아닌 학생이라면 굳이 IB Math를 선택하기 보다는 AP Calculus를 개인적으로 준비하는 것이 더 유리하다고 할 수 있습니다. 하지만, 학생들의 개인적인 성향이나 능력을 먼저 고려하셔야 하며, 이는 단지 저의 개인적인 생각이오니 참고만 하시길 바랍니다.
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